Organisasi Perusahaan Bukan Badan Hukum (Persekutuan Perdata / KUH Perdata)

       Persekutuan perdata (maatschap) adalah suatu persetujuan dengan mana dua orang atau lebih mengikatkan diri untuk memasukkan sesuatu (inbreng) dalam persekutuan dengan maksud untuk membagi keuntungan yang terjadi karenanya.

Jenis-jenis Persekutuan Perdata

1. Persekutuan Perdata Umum (Pasal 1622 KUH Perdata)

Persekutuan perdata umum meliputi apa saja yang akan diperoleh para sekutu sebagai hasil usaha mereka selama persekutuan perdata berdiri. Persekutuan perdata jenis ini usahanya bisa bermacam-macam (tidak terbatas) yang penting inbrengnya ditentukan secara jelas/terperinci.

2. Persekutuan Perdata Khusus (Pasal 1623 KUH Perdata)

Persekutuan perdata khusus (bijzondere maatschap) adalah persekutuan perdata yang gerak usahanya ditentukan secara khusus, bisa hanya mengenai barang-barang tertentu saja, atau pemakaiannya, atau hasil yang akan didapat dari barang-barang itu, atau mengenai suatu usaha tertentu atau penyelenggaraan suatu perusahaan atau pekerjaan tetap. Jadi, penentuannya ditekankan pada jenis usaha yang dikelola oleh persekutuan perdata (umum atau khusus), bukan pada inbrengnya. Mengenai inbreng, baik pada persekutuan perdata umum maupun persekutuan perdata khusus harus ditentukan secara jelas/terperinci. Kedua persekutuan perdata ini dibolehkan. Yang tidak dibolehkan adalah persekutuan perdata yang sangat umum yang inbrengnya tidak diatur secara terperinci seperti yang disinggung oleh Pasal 1621 KUH Perdata.

Ciri-ciri persekutuan perdata, yaitu:

a.  Pendirian

     -    Berdasarkan perjanjian para pihak (pasal 1320 KUH Perdata).

     -    Dapat dilakukan dengan sepakat para sekutu atau dapat pula secara lisan (pasal 1624 KUH Perdata).

     -    Tiap sekutu wajib memasukkan data kas persekutuan berupa uang, benda atau manajemen (pasal 1619 KUH Perdata).

b.  Perbedaan para sekutu

     -    Sekutu Statuler (serant statutaire)

          *   Tidak dapat diberhentikan kecuali atas dasar hukum, misalnya sakit dan   tidak cakap.

          *   Diberhentikan oleh persekutuan perdata.

          *   Telah ditetapkan secara khusus dalam perjanjian untuk menjadi pengurus persekutuan.

          *   Mempunyai wewenang secara penuh untuk melakukan segala perbuatan yang berhubungan kejayaan perusahaan.

     -    Sekutu Mandater (serant mandataire)

          *   Kekuasaan dapat dicabut sewaktu-waktu.

          *   Diangkat setelah persekutuan didirikan.

          *   Memiliki wewenang yang terbatas berdasarkan pemberi kuasa dan dapat ditarik kembali.

c.  Pembagian Keuntungan

     Biasanya kalau tidak ditetapkan dalam perjanjian pembagian keuntungan dilakukan menurut asas “keseimbangan keuntungan”.

d.  Kekayaan Persekutuan

     -    Pemasukan (inbreng) dari hasil barang sekutu.

     -    Penjualan-penjualan ke dalam.

     -    Penggantian kerugian kepada persekutuan dari seluruh sekutu.

     -    Penagihan kepada pihak ketiga.

e.  Berakhirnya Persekutuan

     -    Lampaunya waktu.

     -    Masuknya barang atau telah selesainya usaha yang menjadi pokok persekutuan         perdata.

     -    Kehendak dari seseorang atau beberapa orang sekutu.

     -    Salah seorang sekutu meninggal dunia, pengampunan atau dinyatakan pailit.

     -    Berdasarkan suara bulat.

     -    Berlakunya syarat bubar.

Sifat Pendirian Persekutuan Perdata

       Menurut Pasal 1618 KUHPerdata, persekutuan perdata adalah persekutuan yang didirikan atas dasar perjanjian. Menurut sifatnya, perjanjian itu ada dua macam golongan, yaitu perjanjian konsensual (concensuelle overeenkomst) dan perjanjian riil (reele overeenkomst). Perjanjian mendirikan persekutuan perdata adalah perjanjian konsensual, yaitu perjanjian yang terjadi karena ada persetujuan kehendak dari para pihak atau ada kesepakatan sebelum ada tindakan-tindakan (penyerahan barang). Pada persekutuan perdata, jika sudah ada kata sepakat dari para sekutu untuk mendirikannya, meskipun belum ada inbreng, maka persekutuan perdata sudah dianggap ada.

       Undang-undang tidak menentukan mengenai cara pendirian persekutuan perdata, sehingga perjanjian persekutuan perdata bentuknya bebas. Tetapi dalam praktek, hal ini dilakukan dengan akta otentik ataupun akta dibawah tangan. Juga tidak ada ketentuan yang mengharuskan pendaftaran dan pengumuman bagi persekutuan perdata, hal ini sesuai dengan sifat persekutuan perdata yang tidak menghendaki adanya publikasi (terang-terangkan).

Perjanjian untuk mendirikan persekutuan perdata,disamping harus memenuhi ketentuan dalam Pasal 1320 KUH Perdata, juga harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

a. Tidak dilarang oleh hukum.

b. Tidak bertentangan dengan tatasusila dan ketertiban umum, dan

c. Harus merupakan kepentingan bersama yang dikejar, yaitu keuntungan.

Persekutuan Perdata Bukan Badan Hukum

       Setiap kerjasama selalu menimbulkan hasil yang dualistis oleh karena tiap kerjasama itu, mesti menimbulkan kesatuan (rechtspersoonlijkheid), yakni yang berwujud suatu badan atau corporatie. Disamping itu juga menimbulkan akibat yang bersifat verbintenisrechtelijk yang individual.

       Ajaran yang umum (de heersen de leer) yang dianut tidak mengakui bahwa persekutuan perdata itu merupakan badan hukum, karena maatschap tidak mempunyai harta kekayaan yang terpisah dengan kekayaan para sekutunya. Tapi karena hukum itu berkembang, muncul pendirian baru yang mengatakan bahwa pada persekutuan perdata itu dalam praktik sudah ada kekayaannya yang terpisah, akan tetapi belum dianggap sebagai badan hukum.

Tanggungjawab Intern antara Sekutu

       Para sekutu persekutuan perdata bisa membuat perjanjian khusus dalam rangka menunjuk salah seorang diantara mereka atau orang ketiga sebagai pengurus persekutuan perdata (gerant mandataire). Menurut Pasal 1637 KUH Perdata, pengurus yang ditunjuk itu berhak melakukan semua tindakan kepengurusan yang ia anggap perlu, walaupun tidak disetujui oleh beberapa sekutu, asalkan dilakukan dengan itikad baik. Jadi pengurus dapat bertindak atas nama persekutuan dan mengikat para sekutu terhadap pihak ketiga dan sebaliknya pihak ketiga terhadap para mitra selama masa penunjukkan (kuasa) itu berlaku. Para sekutu tentu saja masih bebas untuk menggeser atau mengganti pengurus dengan mandat tersebut. Selama pengurus yang ditunjuk itu ada, maka sekutu yang bukan pengurus tidak mempunyai kewenangan untuk bertindak atas nama persekutuan perdata dan tidak bisa mengikat para sekutu lainnya dengan pihak ketiga.

       Bila tidak ada penunjukan secara khusus mengenai pengurus, Pasal 1639 KUH Perdata menetapkan bahwa setiap sekutu dianggap secara timbal balik telah memberi kuasa, supaya yang satu melakukan pengurusan terhadap yang lain, bertindak atas nama persekutuan perdata dan atas nama mereka. Jadi, berkenaan dengan tanggungjawab intern antara sekutu, kecuali dibatasi secara tegas dalam perjanjian pendirian persekutuan perdata, setiap sekutu berhak bertindak atas nama persekutuan perdata dan mengikat para sekutu terhadap pihak ketiga dan pihak ketiga terhadap sekutu.

Tanggapan:

Menurut saya, persekutuan perdata adalah persekutuan yang didirikan atas dasar perjanjian. Perjanjian mendirikan persekutuan perdata adalah perjanjian konsensual, yaitu perjanjian yang terjadi karena ada persetujuan kehendak dari para pihak. Jika sudah ada kata sepakat dari para sekutu untuk mendirikannya, meskipun belum ada inbreng, maka persekutuan perdata sudah dianggap ada. Setiap sekutu berhak bertindak atas nama persekutuan perdata.

Sumber:

kk.mercubuana.ac.id/files/32001-7-712816768482.doc

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/28267/3/Chapter%20II.pdf

Baik dan Buruk Menurut Berbagai Aliran

1. Baik Buruk Menurut Aliran Adat Istiadat ( Sosialisme )

Menurut aliran ini ditentukan berdasarkan adat istiadat yang berlaku dan dipegang teguh oleh masyarakat. Didalam masyarakat kita jumpai adat istiadat yang berkenaan dengan cara berpakaian, makan, minum, bercakap-cakap dansebagainya. Orang yang mengikuti cara-cara yang demikian itulah yang dianggap orang yang baik, dan orang yang menyalahinya adalah orang yang buruk.

Setiap bangsa memiliki adat istiadat tertentu. Apabila seorang dari mereka menyalahi adat istiadat itu, sangat dicela dan dianggap keluar dari golongan bangsanya.

Pada masa sekarang, kirta dapat membenarkan adat istiadat semacam itu dan bukan mengingkarinya, dan bila adat istiadat itu banyak salahnya, maka tidak tepat dijadikan ukuran baik dan buruk bagi perbuatan-perbuatan kita.

Poedja Wijatna mengatakan bahwa adat istiadat pada hakikatnya produk budaya manusia yang sifatnya nisbi dan relative. Keberadaan paham adat istiadat ini menunjukkan eksistensi dan pesan moral dalam masyarakat. Berpegang adat istiadat itu, meskipun tidak benar ada juga faedahnya, sebab ada juga orang-orang yang tidak mau melanggar adat istiadat yang baik, dan banyak pula orang-orang yang tidak mau mengikutinya adat istiadat dari lingkungannya.

2. Baik Buruk Menurut Aliran Hedoisme

Aliran Hedoisme adalah aliran filsafat yang terhitung tua, karena berakar pada pemikiran filsafat Yunani. Menurut paham ini banyak yang disebut perbuatan yang baik adalah perbuatan yang banyak mendatangkan kelezatan, kenikmatan, dan kepuasan nafsu biologis.

a. Epicurus

Berpendapat bahwa kebahagiaan, kelezatan ialah tujuan manusia, tidak ada kekuatan dalam hidup selain kelezatan dan tidak ada keburukan kecuali penderitaan. Kelezatan akal dan rohani itu lebih penting dari kelezatan badan. Epicurus pun berpendapat bahwa sebaik-baik kelezatan yang dikehendaki ialah kelezatan “ketentraman aka”.

b. Golongan Epicurus

Berpendapat bahwa perbuatan-perbuatan itu tidak diukur dengan kelezatan dan kepedihan yang terbatas waktunya saja, tetapi wajib bagi tiap-tia manusia melihat ke semua hidupnya.

Epicurus menyebutkan 3 macam kelezatan :

1. Kelezatan yang wajar dan diperlukan contoh makanan, minuman

2. Kelezatan yang wajar tetapi belum diperlukan sekali. Missal kelezatan makan yang enak lebih daripada yang biasa

3. Kelezatan yang tidak wajar dan tidak diperlukan. Missal kemegahan harta benda.

Aliran hedoisme dibagi 2 :

1. Egositic Hedoisme

   Dinyatakan bahwa ukuran kebaikan adalah kelezatan diri pribadi orang yang berbuat. Karena dalam aliran ini mengharuskan kepada pengikutnya agar menyerahkan segala perbuatan untuk menghasilkan kelezatan yang sebesarbesarnya.

2. Universalistic Hedoisme

Menyatakan bahwa aliran ini mengharuskan agar manusia dalam hidupnya mencari kebahagiaan yang sebesar-besarnya untuk sesame manusia dan bahkan pada sekalian makhluk yang berperasaan.

3. Baik dan Buruk Menurut Paham Intuisisme ( Humanisme )

Intuisi adalah merupakan kekuatan batin yang dapat menentukan sesuatu berbagai baim dan buruk dengan sekilas tanpa melihat buah / akibatnya. Aliran Intuitionesme berpendirian bahwa setiap manusia mempunyai kekuatan naluri batiniah yang dapat membedakan sesuatu itu baik atau buruk dengan hanya selintas pandang. Jadi sumber pengetahuan tentang suatu perbuatan mana yang baik atau mana yang buruk adalah kekuatan naluri. Kekuatan Naluri atau batin ioni terkadang berbeda refleksinya karena pengaruh masa dan lingkungan, akan tetapi dasarnya tetep sama dan berakar pada tubuh manusia.

Kekuatan batin ini adalah kekuatan yang telah ada dalam jiwa manusia, tidak terambil dari keadaan dari luarnya. Menurut paham ini perbuatan yang baik adalah perbuatan yang sesuai dengan penilaian yang diberikan oleh hati nurani / kekuatan batin yang ada dalam durinya, dan sebaliknya perbuatan buruk adalah perbuatan yang menurut hati nurani atau kekuatan batin dipandang buruk.

Penentuan baik buruk perbuatan melalui kata hati yang dibimbing oleh ilham / intuisi ini hanyalah dianut dan dikembangkan oleh para pemikir akhlak dari kalangan Islam. Falsafah akhlak mengatakan bahwa etika adalah tidak emosionalistik tetapi etika adalah ilham-ilham intuisi, menurut kekuatan itu tidak berupa emosi dan rasio akan tetapi kekuatan itu mengintruksikan pada manusia agar melakukan berbagai kewajiban dalam hidupnya dan kekuatan itu terletak dalam diri dan batin manusia. Paham Intution telah dikecam yang berkata akan adanya Insting didalam manusia yang dapat memperdayakan antara baik dan buruk, sebagaimana panca indra yang dapat memperbedakan antara macam-macam warna dan suara bahwa manusia itu berselisih dalam memberi hukum kepada hal-hal yang sudah terang

Dengan mengikuti uraian tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa penentuan baik buruk yang berdasarkan intuisi ini dapat menghasilkan penentuan baik dan buruk yang berdasarkan intuisi ini dapat menghasilkan penentuan baik dan buruk secara universal atau berlaku bagi masyarakat pada umumnya. Hal ini dapat dipahami karena manusia betapapun memiliki tempat tinggal, kebangsaan, ras, agama dan lainnya berbeda.

4. Baik Buruk Menurut Paham Utilitarianisme

Maksud dan paham ini adalah untuk sesame manusia / semua makhluk yang memiliki perasaan. Dalam abad sekarang ini kemajuan dibidang teknik cukup meningkat, dan kegunaanlah yang menentukan segala-galanya. Namun demikian paham ini terkadang cenderung akstrem dan melihat kegunaan hanya dari sudut pandang materialistic kegunaan dalam arti bermanfaat yang tidak hanya berhubungan dengan materi melainkan juga dengan yang bersifat rohani bisa diterima. Dan kegunaan bisa juga diterima jika yang digunakan itu hal-hal yang tidak menimbulkan kerugian bagi orang lain. Nabi misalnya menilai bahwa orang yang baik adalah orang yang memberi manfaat pada yang lainnya.

Ada beberapa kekurangan dalam peham ini yang bertentangan :

1.  Paham yang memastikan untuk memberi hokum kepada perbuatan akan kebaikan dan keburukannya.

2.  Kebahagiaan umum tidak menjadi ukuran yang tetap lagi terbatas, sehingga untuk memberi hukum sebuah perbuatan akan baik dan buruknya menjadi tempat perselisihan yang banyak.

3.  Paham yang menjadikan manusia bersikap dingin pandangannya hanya ditujukan kepada buah-buah perbuatan apa yang ada kelezatan dan kepedihan.

4.  Perkataan yang menyatakan bahwa tujuan hidup itu hanya mencapai kelezatan dan menjauhi kepedihan adalah merendahkan kehormatan manusia dan tidak pantas kecuali bagi jenis binatang.

5. Baik Buruk Menurut Paham Vitalisme

Menurut paham ini yang baik ialah yang mencerminkan kekuatan dalam hidup manusia. Paham ini pernah dipraktekkan pada penguasa di zaman feodalisme terhadap kaum yang lemah dan bodoh. Dengan kekuatan dan kekuasaan yang dimiliki ia mengembangkan pola hidup feodalisme, kolonialisme, dictator dan tiranik. Perbuatan dan ketetapan yang dikeluarkan menjadi pegangan bagi masyarakat, mengingat orang yang bodoh dan lemah selalu mengharapkan pertolongan dan bantuannya.

Dalam masyarakat yang sudah maju, dimana ilmu pengetahuan dan keterampilan sudah mulai banyak dimiliki oleh masyarakat, paham utalisme tidak akan mendapat tempat lagi, dan digeser dengan pandangan yang bersifat demokratis.

6. Baik Buruk Menurut Paham Religiosme

Menurut paham ini dianggap baik adalah perbuatan yang sesuai dengan kehendak Tuhan, sedangkan perbuatan buruk adalah perbuatan yang tidak sesuai dengan kehendak Tuhan. Dalam paham ini keyakinan feologis, yakni keimanan kepada Tuhan sangat memegang peranan penting, karena tidak mungkin orang mau berbuat sesuai dengan kehendak Tuhan, jika yang bersangkutan tidak beriman kepadanya. Menurut Poedjawitna aliran ini dianggap paling baik dalam praktek, namun terdapat pula keberatan terhadap aliran ini, yaitu karena ketidakumuman dari ukuran baik dan buruk yang digunakannya. Diketahui bahwa didunia ini terdapat bermacam-macam agama, dan masing-masing agama menentukan baik buruk menurut ukurannya masingmasing. Agama Hindu, Budha, yahudi. Kristen, dan Islam, misalnya masingmasing memiliki pandangan dan tolak ukur tentang baik dan buruk yang satu dan lainnya berbeda-beda.

7. Baik Buruk Menurut Paham Evolusi ( Evolution )

Mengikuti paham ini mengatakan bahwa segala sesuatu yang ada di ala ini mengalami evolusi yaitu berkembang dari apa adanya menuju kepada kesempurnaannya. Paham ini pertama muncul dibawah oleh seorang ahli pengetahuan bernama “LAMARK”. Dia berpendapat bahwa jenis binatang itu berubah satu sama lainnya. Pendapat ini bukan hanya berlaku pada benda-benda yang tampak, seperti binatang, manusia, dan tumbuh-tumbuhan. Tetapi juga berlaku pada benda yang tak dapat dilihat / diraba oleh indra, seperti akhlak dan moral.

Ada 2 faktor pergantian :

1. Lingkungan mengadakan penyesuaian dirinya menurut keadaan

2.  Warisan bahwa sifat-sifat tetap pada pokok, sesuai dengan pertengahan berpindah pada cabang-cabangnya. Paham ini disebut paham pertumbuhan dan kepeningkatan (Evolution).

Herbert Spencer (1820-1903) salah seorang ahli filsafat Inggris yang berpendapat evolusi ini mengatakan bahwa perbuatan akhlak itu tumbuh secara sederhana, kemudian berangsur-angsur meningkat sedikit demi sedikit berjalan kea rah cita-cita yang dianggap sebagai tujuan. Tampaknya bahwa Spencer menjadikan ukuran perbuatan manusia itu ialah mengubah diri sesuai dengan keadaan yang mengelilinginya.

Dalam sejarah paham evolusi, Darwin (1809-1882) ada;ah seorang ahli pengetahuan yang paling banyak mengemukakan teorinya. Dia memberikan penjelasan tentang pahamm ini dalam bukunya The Origin of species. Dikatakan bahwa perkembangan ala mini didasari oleh ketentuan-ketentuan berikut :

1. Ketentuan alam (selection ao nature)

2. Perjuangan hidup (straggle for life)

3. Kekal bagi yang lebih pantas (survival for the fit test)

Yang dimaksud dengan ketentuan alam adalah bahwa alam ini menyaring segala yang maujud (ada). Berdasarkan ciri-ciri hukum alam yang terus berkembang ini dipergunakan untuk menentukan baik dan buruk.

8. Baik Buruk Aliran Idealisme

Aliran idealisme merupakan factor terpenting dari wujudnya tindakantindakan yang nyata. Menurut Immanual kant untuk dapat terealisasinya tindakan dari kemauan yang baik, maka kemauan yang perlu dihubungkan dengan suatu hal yang akan menyempurnakannya. Dijelaskan pokok-pokok pandangan Immanual Kant :

1. Wujud yang paling dalam dari kenyataan (hakikat) ialah kerohanian

2. Factor yang paling penting mempengaruhi manusia ialah kemauan yang melahirkan tindakan yang konkrit.

3.  Dari kemauan yang baik itulah dihubungkan dengan suatu hal yang menyempurnakannya yaitu rasa kewajiban.

Dalam etika Immanual Kant, kita dapat mengadakan beberapa catatan :

1. Dasar etika Kant, ialah akal pikiran

2. Menurut Kant, yang terpenting ialah kemauan mencapai hakikat sesuatu.

3.  Kant, mendasarkan “rasa kewajiban” untuk terwujudnya perbuatan banyak hal-hal yang meminta perhatian etika

9. Baik Buruk Aliran Tradisonal

Tiap umat manusia mempunyai adat / tradisi dan peraturan tertentu yang dianggap baik untuk dilaksanakan. Karena itu, kapan dan dimanapun juga, dipengaruhi oleh adat kebiasaan atau tradisi bangsanya, karena lahir dalam lingkungan bangsanya.

Harus diakui, bahwa aliran ini banyak mengandung kebenaran, hanya secara ilmiah kurang memuaskan, karena tidak umum. Dengan demikian, maka terjadilah bermacam-macam perbedaan adat / kebiasaan diantara bangsa-bangsa, tidak itu saja, bahkan perbedaan antar suku. Adapun sumber daripada adat kebiasaan antara lain :

1. Perbuatan-perbuatan yang dilakukan oleh nenek moyangnya

2. Perbuatan / peristiwa secara kebetulan, meskipun tidak berdasarkan kepada akal.

3. Anggapan baik dari nenek moyangnya terhadap sesuatu perbuatan yang akhirnya diwariskan secara turun temurun.

4. Perbuatan orang-orang terdahulu

10. Baik Buruk Aliran Naturalisme

Yang menjadi ukuran baik dan buruknya perbuatan manusia menurut aliran ini adalah perbuatan yang sesuai dengan ftrah / naluri manusia itu sendiri baik mengenai fitrah lahir maupun fitrah batin. Aliran ini berpendirian bahwa segala sesuatu dalam dunia ini menuju kepada suatu tujuan tertentu. Dengan memenuhi panggilan nature setiap sesuatu akan dapat sampai kepda kesempurnaan. Karena akal pikiran itulah yang menjadi wasilah bagi manusia untuk mencapai tujuan kesempurnaan, maka manusia harus melakukan kewajibannya dengan berpedoman kepada akal.

11. Baik Buruk Aliran Theologis

Aliran ini berpendapat bahwa yang menjadi ukuran baik dan buruknya perbuatan manusia, adalah didasarkan atas ajaran Tuhan, apakah perbuatan itu diperintahkan / dilarang oleh-Nya. Dengan perkataan theologies saja nampakanya masih samara karena didunia ini terdapat bermacam-macam agama yang mempunyai kitab suci sendiri-sendiri yang antara satu dengan yang lain tidak sama. Sebagai jalan keluar dari kesamaran itu ialah dengan mengkaitkan etika, theologies ini dengan jelas kepada agama, missal etika theologies menurut Kristen, ertika theologies menurut Yahudi dan Theologis menurut Islam.

Sumber:

(http://safruddinasaf.files.wordpress.com/2009/11/akhlak-tasawuf-baik-dan-buruk-komplit.pdf)

Linear Programming

 

2.1       Linear Programming

            Linear progreming adalah suatu metode analitik paling terkenal yang merupakan suatu bagian kelompok teknik-teknik yang disebut programasi matematik. Sebutan “linear” dalam linear programming berarti hubungan-hubungan antar factor-faktor adalah bersipat linear atau konstan, atau fungsi-fungsi matematik yang di sajikan dalam yang di sajikan dalam model haruslah fungsi-fungsi linear (Handoko, 1984).

            Program linear (Linear Programing) adalah salah satu teknik OR yang digunakan paling luas dan di ketahui dengan baik, dan merupakan metode marematik dalam melokasikan sumberdaya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya (Mulyono, 2004).

2.2       Model linear Programming

Masalah linear programming dapat dinyatakan sebagai proses optimasi suatu fungsi tujuan (objective function) dalam bentuk : Maksimumkan (minimumkan)Z = C₁ X₁ + C₂ X₂ +….+ C_n X_n dengan mengingat batasan-batasan sumber danya dalam bentuk (Handoko, 1984):

A_1] X₁ + A₁₂ X₂ + ……………+ A _{1 n} X_n ≤ B₁

A_2] X₁ + A₂₂ X₂ + ……………+ A _{2 n} X_n ≤ B₂

A_{m 1}  X₁ + A_{m 2} X₂ + ……………+ A _{m n} X_n ≤ B_m

Dan

            X₁ ≥ 0 , X₂ ≥ 0 ……………….. ….X_n ≥ 0

Dimana G_j , A_ij dan B_i adalah masukan-masukan konstan yang sering di sebut sebagai parameter model.

2.3       Formulasi Model Linear Programming

            Masalah keputusan yang sering dihadapi analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi. Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik  yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya itu. Hasil yang diinginkan mungkin di tunjukan sebagai maksimisasi dari beberapa ukuran seperti profil, penjualan dan kesejahtraan, atau minimisasi seperti pada biaya, waktu dan jarak. Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tigatahap seperti berikurt (Mulyono, 2004) :

a.  Tentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan yatakan dalam simbol matematis.

b.  Membentuk pungsi tujuan yang di tunjukan sebagai suatu hubungan linear (bukan perkalian) dari variabel keputusan.

c.  Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linear dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdanya masalah itu.

2.4       Asumsi-asumsi Linear Programming

Linear programming dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, karena linear programming dapat menentukan nilai optimum yang akan dicari dari asumsi-asumsi. Berikut ini adalah asumsi-asumsi dari linear programming antara lain (Handoko, 1984):

1.    Tujuan dan persamaan setiap batasan harus linear. Ini mencakup pengertian bahwa perubahan nilai Z dan penggunaan sumber daya terjadi secara proporsional Fungsi dengan perubahan tingkat kegiatan (proportional) ; sebagai contoh bila produksi satu unit memerlukan tiga orang, maka di butuhkan enam orang untuk memproduksi dua unit dalam waktu yang sama.

2.    Parameter-parameter harus di ketahui atau dapat diperkirakan dengan pasti (Deterministic). Dengan kata lain , probabilitas terjadinya setiab nilai C_j, A_ij dan B_i dianggap 1,0.

3.    Variabek-variabel keputusan harus dapat di bagi; ini berarti bahwa suatu penyelesaian “feasible” dapat berupa bilangan pecahan, missal : ½ X₁ atau ¼ X_2, dan sebagainya. (Dalam kenyataannya ,hal ini akan di hilangkan pada situasi-situasi seperti scheduling penerbangan pesawat udara).

2.5       Metoda Grafik

Metoda  grafik hanya dapat di terapkan untuk memecahkan masalah – masalah linear programming yang menyangkut dua variable keputusan ( atau tiga variable dengan grafik tiga dimensi. Langkah – langkah menyelesaikan dengan menggunakan metoda grafik dapat diperinci sebagai berikut (Handoko, 1984) :

1.    Merumuskan masalah dalam bentuk matematika.

2.  Menggambarkan persamaan – persamaan batasan.

3.  Menentukan daerah”feasibilitas”.

4.  Menggambarkan fungsi tujuan.

5.  Mencari titik optimum.

2.6    Metoda Simplex

         Metoda simplex merupakan algoritma untuk memecahkan masalah umum linear programming. Metoda simplex adalah  suatu prosedur aljabar, yang melalui serangkain oprasi – oprasi berulang, dapat memecahkan suatu masalah yang terdIri tiga variable atau lebih.(Handoko, 1984)

Metode simplks merupakan prosedur aljabar yang bersifat alternatif, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ketitik ekstrem yang optimum. Untuk dapat lebih memahami uraian selanjutnya, berikut ini diberikan pengertian dari beberapa terminologi dasar yang banyak digunakan dalam membicarakan metode simpleks. Untuk itu, perhatikan kembali programa linier berikut ini (Dimyati, 1994):

Maks. Atau min.    :    Z = C₁ X₁ + C₂ X₂ +.........+C_n X_n

Berdasarkan           :    A₁₁ X₁ + A₁₂ X₂ +.......+A_1n X_n = B₁

                                                A₂₁ X₁ + A₂₂ X₂ +.......+A_2n X_n = B₂

                                    A_m1 X₁ + A_m2 X₂+.......+A_mn X_n = B_m

                                                Xi ≥ 0 (i = 1, 2, ...., n)

          Maka pembatas dari model tersebut dapat dituliskan kedalam bentuk sistem persamaan AX = b. Perhatikan suatu sistem AX = b dari m persamaan linier dalam n variabel (n > m). Definisinya adalah sebagai berikut (Dimyati, 1994):

1.        Solusi Baris

Solusi baris untuk ax = b adalah solusi dimana terdapat sebanyak-banyaknya m variabel berharga bukan nol. Untuk mendapatkan solusi basis dari ax = b maka sebanyak (n-m) variabel harus dinolkan. Variabel-variabel yang dinolkan ini disebut variabel bukan basis (NBV). Selanjutnya, dapatkan harga dari n – (n-m) = m variabel lainnya yang memenuhi ax = b, yang disebut variabel basis (bv)

2.        Solusi Basis Fisibel

Jika suatu variabel pada suatu solusi basis berharga bukan negatif, maka solusi itu disebut solusi basis fisibel (BFS).

3.        Solusi Fisibel Titik Ekstrem

Solusi fisibel titik ekstrem atau titik sudut adalah solusi fisibel yang tidak terletak pada suatu segment garis yang menghubungkan dua solusi fisibel lainnya. Jadi titik (0,0), (0,6), (2,6), (4,3), dan (4,0) adalah solusi-solusi fisibel titik sudut atau titik ekstrem pada persoalan PT. Indah Gelas. Apabila ada sejumlah n (n < 3) buah variabel keputusan, maka definisi diatas tidak cocok lagi untuk mengidentifikasi solusi fisibel titik sudut (titik ekstrem) sehingga pembuktiannya harus dengan cara aljabar.

2.7       Solusi Simpleks

Solusi Simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iterative, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ke titik ekstrem yang optimum. Solusi ini pertama kali dikembangkan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947, metode ini digunakan untuk menyelesaikan masalah Pemrograman Linier melalui tahapan (perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai solusi yang optimal. Tahapan penyelesaian dalam solusi simpleks (Irawan, 2000) :

1.      Tabulasikan persamaan-persamaan yang diperoleh pada langkah

2.      Menentukan entering variabel.

3.      Menentukan leaving variabel.

4.      Menentukan persamaan pivot baru.

5.      Menentukan persamaan-persamaan baru selain persamaan pivot baru.

6.      Lanjutkan perbaikan.

Solusi simpleks terdapat tiga ciri dari suatu bentuk baku pemrograman linier, antara lain semua kendala harus berada dalam bentuk persamaan dengan nilai kanan tidak negatif, semua variabel yang tidak terlibat bernilai negatif, dan fungsi obyektif  dapat berupa maksimasi maupun minimasi. (Irawan,2000).